Öğrenme çıktısı (MEB programına hizalı): Bir doğal sayının asal çarpanlarını belirleyebilme ve asal çarpanlar çarpımı biçiminde yazabilme. Bu ders, canlı dersteki "Ortak Kat ve Ortak Bölen" konusunun ön koşuludur.
1. Asal sayı nedir?
Bir doğal sayının yalnızca iki farklı çarpanı varsa, yani sadece 1'e ve kendisine tam bölünüyorsa, ona asal sayı deriz. En küçük asal sayı 2'dir ve 2, tek çift asal sayıdır.
Dikkat: 1 asal değildir, çünkü yalnızca bir çarpanı vardır (kendisi). Bu kural ileride "asal çarpanlara ayırma tek türlüdür" demeyi mümkün kılar; 1 asal sayılsaydı 12 = 2·2·3 = 1·2·2·3 = 1·1·2·2·3 gibi sonsuz yazım olurdu.
Demo sürümünde video yer tutucudur. Üretimde: platforma ait, HLS akışlı, altyazılı ders videosu.
2. Bir sayının asal olup olmadığını anlama
Küçük sayılar için bölünebilme kurallarını sırayla deneriz: 2, 3, 5, 7 … Bir sayıyı test ederken karekökünü aşan asallara bakmaya gerek yoktur.
- 91 asal mı? 2'ye bölünmez (tek), 3'e bölünmez (9+1=10), 5'e bölünmez. 7'ye böl: 91 = 7 · 13. Asal değil.
- 97 asal mı? 2, 3, 5, 7'ye bölünmez; 11² = 121 > 97 olduğu için durabiliriz. 97 asaldır.
3. Asal çarpanlara ayırma
Her bileşik sayı, asal sayıların çarpımı olarak tek bir şekilde yazılabilir. En pratik yöntem "merdiven" yöntemidir: sayıyı en küçük asaldan başlayarak bölmeye devam ederiz.
Kontrol: 8 · 9 · 5 = 360. Üslü yazım, ileride ortak bölen ve ortak katı bulmayı kolaylaştırır: ortak bölen için ortak asalların en küçük üsleri, ortak kat için tüm asalların en büyük üsleri alınır.
Kendini dene
Aşağıdakilerden hangisi 84'ün asal çarpanlara ayrılmış hâlidir?
4. Sık yapılan hatalar
- Çarpanlara ayırmayı yarım bırakmak: 84 = 4 · 21 doğru bir çarpımdır ama 4 ve 21 asal değildir.
- 1'i asal saymak.
- 2'yi atlayıp 3'ten başlamak; sayı çiftse mutlaka önce 2 ile bölünür.